Question

【题目】已知函数是偶函数，且.

（1）求的值；

（2）求函数在上的值域.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）由偶函数定义知恒成立，由此可求，由可求；（2）根据图象平移可得的解析式，根据二次函数的性质可求值域．

试题解析：（1）是偶函数

又

（2）由（1）知，

，即函数在上单调递增，在上单调递减．

当时，有；

当时，有．

∴函数在上的值域为.

点睛:本题考查求函数的解析式,函数的值域. 二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取到；常见题型有：（1）轴固定区间也固定；（2）轴动（轴含参数），区间固定；（3）轴固定，区间动（区间含参数）. 找最值的关键是：（1）图象的开口方向；（2）对称轴与区间的位置关系；（3）结合图象及单调性确定函数最值.