Question

【题目】(本小题满分10分)[选修4-5:不等式选讲]

已知函数=|x-a|+(a≠0)

(1)若不等式-≤1恒成立,求实数m的最大值;

(2)当a<时,函数g(x)=+|2x-1|有零点,求实数a的取值范围

Answer 1

【答案】(1)1.

(2) [ - ,0 ).

【解析】分析：第一问首先根据题中所给的函数解析式，将相应的变量代入可得结果，之后应用绝对值不等式的性质得到其差值不超过，这就得到| m |≤1，解出范围从而求得其最大值，第二问解题的方向就是向最小值靠拢，应用最小值小于零，从而求得参数所满足的条件，求得结果.

详解：(Ⅰ) ∵ f (x) =|x-a|+ ,∴f(x+m)=|x+m-a|+ ,

∴f(x)-f(x+m)=|x-a|-|x+m-a|≤| m | ,

∴| m |≤1 , ∴-1≤ m ≤1 , ∴ 实数 m 的最大值为 1 ;

( Ⅱ )当 a <时,g(x)=f(x)+|2x -1|=|x-a|+|2x-1|+

=

∴ g(x)min =g()=-a+ =≤0 ,

∴或, ∴-≤a≤0,

∴ 实数 a 的取值范围是 [ - ,0 ).