在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中.E是棱BB1上的动点.F是棱CD的中点.则四面体A1D1EF体积的最大值是$\frac{4}{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

6．在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱BB₁上的动点，F是棱CD的中点，则四面体A₁D₁EF体积的最大值是$\frac{4}{3}$．

分析由BB₁与平面A₁D₁F相交可知当E与B₁重合时，四面体的体积最大．

解答解：当E与B₁重合时，E到平面A₁D₁F的距离最大，
即四面体A₁D₁EF体积取得最大值，
此时V${\;}_{{A}_{1}-{D}_{1}EF}$=V${\;}_{F-{A}_{1}{B}_{1}{D}_{1}}$=$\frac{1}{3}{S}_{△{A}_{1}{B}_{1}{D}_{1}}•A{A}_{1}$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×2$=$\frac{4}{3}$．
故答案为$\frac{4}{3}$．

点评本题考查了棱锥的体积计算，属于中档题．

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