Question

11．已知双曲线C：$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{b^2}$=1（b＞0）的右焦点为（2，0）．
（1）求双曲线C的渐近线方程．
（2）双曲线C的两条渐近线与直线x=1所围成的三角形面积．

Answer 1

分析 （1）由题意可得c=2，结合a，b，c的关系，可得b=1，进而得到双曲线的渐近线方程；
（2）求得渐近线与直线x=1的交点，可得交点间的距离，运用三角形的面积公式计算即可得到所求．

解答 解：（1）双曲线C：$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{b^2}$=1的右焦点为（2，0），
可得3+b²=c²=4，解得b=1，
可得双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x；
（2）双曲线C的两条渐近线与直线x=1的交点为（1，$\frac{\sqrt{3}}{3}$），（1，-$\frac{\sqrt{3}}{3}$），
可得所围成的三角形面积为$\frac{1}{2}$×1×$\frac{2\sqrt{3}}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程及运用，考查三角形的面积的计算，考查了运算能力，属于基础题．