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已知实数x,y满足线性约束条件
x+y-3≤0
mx-y+1-m≥0
y≥1
,若目标函数z=x-y的最小值为-
1
2
,则实数m=
3
3
分析:由目标函数z=x-y的最小值为-
1
2
,我们可以画出满足条件
x+y-3≤0
y≥1
的可行域,根据目标函数的解析式形式,分析取得最优解的点的坐标,然后根据分析列出一个含参数m的方程组,消参后即可得到m的取值.
解答:解:画出x,y满足的可行域如下图:
可得直线x+y-3与直线x-y=-
1
2
的交点使目标函数z=x-y取得最小值,
故由
x+y-3=0
x-y=-
1
2
,得A(
5
4
7
4

代入mx-y+1-m=0得
5
4
×m-
7
4
+1-m=0,∴m=3
故答案为:3.
点评:如果约束条件中含有参数,我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域,分析取得最优解是哪两条直线的交点,然后得到一个含有参数的方程(组),代入另一条直线方程,消去x,y后,即可求出参数的值.
练习册系列答案
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已知向量
e1
e2
不共线,实数x,y满足:(3x-4y)
e1
+(2x-3y)
e2
=6
e1
+3
e2
,则x-y=
 

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a
b
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a
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b
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b
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PA
+x
PB
+y
PC
=0
.设△ABC,△PBC,△PCA,△PAB的面积分别为S,S1,S2,S3,记
S1
S
=λ1
S2
S
=λ2
S3
S
=λ3
.则λ2•λ3取最大值时,2x+y的值为(  )

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已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点,且EF∥BC,实数x,y满足
PA
+x
PB
+y
PC
=0
.设△ABC,△PBC,△PCA,△PAB的面积分别为S,S1,S2,S3,记
S3
S
 3
S 1
S
 1
S 2
S
 2
.则λ2•λ3取最大值时,2x+y的值为
3
2
3
2

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已知向量
e1
e2
不共线,实数x,y满足:(2x-y)
e1
+5
e2
=7
e1
+(2x+y)
e2
则x-y=
4
4

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