Question

已知mn＞0，且m+n=1，则

1

m

+

1

n

的最小值为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．

解答： 解：∵mn＞0，且m+n=1，
∴m，n＞0．
∴

1

m

+

1

n

=（m+n）（

1

m

+

1

n

）=2+

n

m

+

m

n

≥2+2

n m • m n

=4，当且仅当m=n=

1

2

时取等号．
∴

1

m

+

1

n

的最小值为4．
故答案为：4．

点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．