Question

已知数列{a_n}，新数列a₁，a₂-a₁，a₃-a₂，…，a_n-a_n-1，…为首项为1，公比为

1

3

的等比数列，则a_n=

 

．

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：利用叠加法，结合等比数列的求和公式，即可得出结论．

解答： 解：∵数列a₁，a₂-a₁，a₃-a₂，…，a_n-a_n-1，…为首项为1，公比为

1

3

的等比数列，
∴a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a_n-a_n-1）=a_n=

1- 1 3n

1- 1 3

，
∴a_n=

3

2

(1-

1

3n

)．
故答案为：

3

2

(1-

1

3n

)．

点评：本题考查等比数列的求和公式，正确运用叠加法是关键．