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    19．在平面直角坐标系xoy中，角θ满足$sin\frac{θ}{2}=-\frac{{\sqrt{10}}}{10}，cos\frac{θ}{2}=\frac{{3\sqrt{10}}}{10}，\overrightarrow{OA}=（{12，5}）$，设点B是角θ终边上的一个动点，则$|{\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}}|$的最小值为$\frac{56}{5}$．

    分析 求出sinθ，cosθ，设OB=a，得出B点坐标，从而可得|$\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}$|关于a的表达式，利用二次函数的性质求出最小值．

    解答 解：方法1：sinθ=2sin$\frac{θ}{2}$cos$\frac{θ}{2}$=-$\frac{3}{5}$，cosθ=cos2$\frac{θ}{2}$-sin2$\frac{θ}{2}$=$\frac{4}{5}$，
    设OB=a，则B（$\frac{4}{5}$a，-$\frac{3}{5}$a），
    ∴$\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}$=（12-$\frac{4a}{5}$，5+$\frac{3a}{5}$），
    ∴|$\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}$|=$\sqrt{（12-\frac{4a}{5}）^{2}+（5+\frac{3a}{5}）^{2}}$=$\sqrt{{a}^{2}-\frac{66}{5}a+169}$=$\sqrt{（a-\frac{33}{5}）^{2}+\frac{3136}{25}}$，
    ∴当a=$\frac{33}{5}$时，|$\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}$|取得最小值$\sqrt{\frac{3136}{25}}$=$\frac{56}{5}$．
    方法2：由方法1可知B点在射线3x+4y=0（x＞0），
    ∴$|{\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}}|$的最小值为A到射线3x+4y=0（x＞0）的距离d=$\frac{36+20}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$=$\frac{56}{5}$．
    故答案为：$\frac{56}{5}$．

    点评 本题考查了平面向量的模长计算，属于中档题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．2017年两会继续关注了乡村教师的问题，随着城乡发展失衡，乡村教师待遇得不到保障，流失现象严重，教师短缺会严重影响乡村孩子的教育问题，为此，某市今年要为两所乡村中学招聘储备未来三年的教师，现在每招聘一名教师需要2万元，若三年后教师严重短缺时再招聘，由于各种因素，则每招聘一名教师需要5万元，已知现在该乡村中学无多余教师，为决策应招聘多少乡村教师搜集并整理了该市100所乡村中学在过去三年内的教师流失数，得到下面的柱状图：
    以这100所乡村中学流失教师数的频率代替1所乡村中学流失教师数发生的概率，记X表示两所乡村中学在过去三年共流失的教师数，n表示今年为两所乡村中学招聘的教师数．为保障乡村孩子教育部受影响，若未来三年内教师有短缺，则第四年马上招聘．
    （Ⅰ）求X的分布列；
    （Ⅱ）若要求P（X≤n）≥0.5，确定n的最小值；
    （Ⅲ）以未来四年内招聘教师所需费用的期望值为决策依据，在n=19与n=20之中选其一，应选用哪个？

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为BB1的中点，则直线MC与平面ACD1所成角的正弦值为（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$B．$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$C．$\frac{{\sqrt{15}}}{5}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{5}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知C=$\frac{2π}{3}$，c=5，a=$\sqrt{5}$bsinA．
    （1）求b的值；
    （2）求tan（B+$\frac{π}{4}$）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．在△ABC中，若AB=4，AC=6，D为边BC的中点，O为△ABC的外心，则$\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{AD}$=（　　）
    A．13B．24C．26D．52

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知数列{an}的首项为1，Sn为数列{an}的前n项和，Sn+1=qSn+1，其中q＞0，n∈N*．
    （1）若2a2，a3，a2+2成等差数列，求数列{an}的通项公式；
    （2）设数列{bn}满足bn=$\sqrt{1+{a_n}^2}$，且b2=$\frac{5}{3}$，证明：b1+b2+…+bn＞$\frac{{{4^n}-{3^n}}}{{{3^{n-1}}}}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．函数f（x）=$\sqrt{x+1}+\frac{1}{x-2}$的定义域为[-1，2）∪（2，+∞）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知sinα=$\frac{3}{5}，α∈（{\frac{π}{2}，π}）$．
    （1）求$sin（{\frac{π}{3}+α}）$的值；
    （2）求$cos（{\frac{π}{4}-2α}）$的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若$b=3\sqrt{3}，B=\frac{π}{3}，sinA=\frac{1}{3}$，则边a的长为2．

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