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    【题目】在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）．以坐标原点O为极，z轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

    (Ⅰ)求曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；

    (Ⅱ)设点．若直线与曲线C相交于A，B两点，求的值．

    【答案】(Ⅰ) 曲线C的普通方程，直线的直角坐标方程；(Ⅱ)

    【解析】

    （I）利用消去参数，求得曲线C的普通方程.利用，求得直线的直角坐标方程.

    （II）写出直线的参数方程，根据参数的几何意义，求得.

    （I）曲线C的参数方程为（为参数），

    消去参数可得曲线C的普通方程为，

    直线极坐标方程为，即，所以直线的直角坐标方程.

    （II）直线过点，倾斜角为，所以直线的参数方程为(t为参数)，

    代入，化简得，则，，

    设，，所以

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    【题目】如图,在三棱柱中,平面为正三角形, 侧面是边长为的正方形,为的中点.

    （1）求证平面;

    （2）求二面角的余弦值;

    （3）试判断直线与平面的位置关系,并加以证明.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】空气质量指数是反映空气质量状况的指数，指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如表：

    指数值

    空气质量

    优

    良

    轻度污染

    中度污染

    重度污染

    严重污染

    如图是某市10月1日—20日指数变化趋势：

    下列叙述正确的是（ ）

    A.该市10月的前半个月的空气质量越来越好

    B.这20天中的中度污染及以上的天数占

    C.这20天中指数值的中位数略高于100

    D.总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量差

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列{an}的首项a1＝1，an＋1＝ (n∈N*)．

    (1)证明：数列是等比数列；

    (2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某高新企业自2012年成立以来，不断创新技术与产品，积极拓展市场，销售收入（单位万元）与年份代号之间对应关系如下表，且满足回归函数，记。

    年份

    2012

    2013

    2014

    2015

    2016

    2017

    2018

    年份代号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    销售收入

    80

    199

    398

    2512

    6310

    15848

    79432

    1.9

    2.3

    2.6

    3.4

    3.8

    4.2

    4.9

    （1）任取2年对比销售收入的情况，求这2年中销售收入均超过400万元的概率；

    （2）求回归函数中的值。

    附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为

    ，

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某健康社团为调查居民的运动情况，统计了某小区100名居民平均每天的运动时长（单位：小时）并根据统计数据分为六个小组（所调查的居民平均每天运动时长均在内），得到的频率分布直方图如图所示.

    （1）求出图中的值，并估计这名居民平均每天运动时长的平均值及中位数（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）；

    （2）为了分析出该小区居民平均每天的运动量与职业、年龄等的关系，该社团按小组用分层抽样的方法抽出20名居民进一步调查，试问在时间段内应抽出多少人？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】一幢高楼上安放了一块高约10 米的 LED 广告屏，一测量爱好者在与高楼底部同一水平线上的 C 处测得广告屏顶端A 处的仰角为 31.80°，再向大楼前进 20 米到 D 处，测得广告屏顶端 A 处的仰角为 37.38°（人的高度忽略不计）．

    （1）求大楼的高度（从地面到广告屏顶端）（精确到 1 米）；

    （2）若大楼的前方是一片公园空地，空地上可以安放一些长椅，为使坐在其中一个长椅上观看广告屏最清晰（长 椅的高度忽略不计），长椅需安置在距大楼底部 E 处多远？已知视角 ∠AMB（ M 为观测者的位置， B 为广告屏 底部）越大，观看得越清晰．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，三棱柱中，侧面，已知，，，点是棱的中点.

    （1）求证：平面；

    （2）求二面角的余弦值；

    （3）在棱上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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    【题目】已知函数，.

    （1）若函数有唯一的极小值点，求实数的取值范围；

    （2）求证：.

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