Question

已知函数，.

(Ⅰ)求函数的单调递增区间；

(Ⅱ)设，，，为函数的图象上任意不同两点，若过，两点的直线的斜率恒大于，求的取值范围.

 

Answer 1

 

综上所述，

当时，函数的单调递增区间是；当时，函数的单调递增区间是，；当时，函数的单调递增区间是；当时，函数的单调递增区间是，.       6分

（Ⅱ）依题意，若过两点的直线的斜率恒大于，则有，

当时，，即；

当时，，即.

设函数，若对于两个不相等的正数，恒成立，

则函数在恒为增函数，

即在上，恒成立，等价于在恒成立，则有

①时，即，所以

或②时，需且，即显然不成立.

综上所述，.             14分

【考点定位】1.函数的单调性与导数的关系；2.不等式恒成立问题；3.二次函数的图像与性质；4.解不等式；5.分类讨论思想.