Question

设命题p：对?x∈[-2，2]，函数f（x）=lg（3a-ax-x²）总有意义；命题q：不等式2x²+x＞2+ax，对?x∈（-∞，-1）恒成立，如果命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：函数的性质及应用,简易逻辑

分析：根据对数中的真数大于0，并结合二次函数图象即可求出命题p，q下a的取值范围，而根据p∨q为真命题，p∧q为假命题，知道p真q假，或p假q真，求出这两种情况下的a的取值范围再求并集即可．

解答： 解：若命题p为真，则：

3a+2a-4＞0 3a-2a-4＞0

，解得a＞4；
根据命题q，设g（x）=2x²+（1-a）x-2，则：

g(-1)=a-1≥0 a-1 4 ＞-1

，解得a≥1；
如果命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，则p，q一真一假；
∴

a＞4 a＜1

，或

a≤4 a≥1

；
∴1≤a≤4；
∴实数a的取值范围为[1，4]．

点评：考查对数的真数大于0，根据二次函数图象数形结合解决问题，以及p∨q，p∧q真假和p，q真假的关系．