Question

1．正四棱锥S-ABCD底面边长为2，高为1，E是边BC的中点，动点P在四棱锥表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为（　　）

• A． 1+$\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据题意可知点P的轨迹为三角形EFG，其中G、F为中点，根据中位线定理求出EF、GE、GF，从而求出轨迹的周长．

解答 解：由题意知：点P的轨迹为如图所示的三角形EFG，其中G、F为中点，
∴EF=$\frac{1}{2}$BD=$\sqrt{2}$
GE=GF=$\frac{1}{2}$SB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴轨迹的周长为$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了轨迹问题，以及点到面的距离等有关知识，同时考查了空间想象能力，计算推理能力，属于中档题．