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    20．执行如图所示程序框图，如果输入的k=2017，那么输出的ai=（　　）
    A．3B．6C．-3D．-6

    分析 根据程序框图得到ai的取值具备周期性，然后利用周期性进行求解即可．

    解答 解：第一次循环，a3=a2-a1=6-3=3，i=3，
    第二次循环，a4=a3-a2=3-6=-3，i=4
    第三次循环，a5=a4-a3=-3-3=-6，i=5
    第四次循环，a6=a5-a4=-6+3=-3，i=6，
    第五次循环，a7=a6-a5=-3+6=3，i=7
    第六次循环，a8=a7-a6=3-（-3）=6，i=8
    则ai的取值具备周期性，周期为6，
    当i=2016时，不满足条件．此时i=2017，此时a2017=a336×6+1=a1=3，此时程序结束，
    故选：A

    点评 本题主要考查程序框图的应用，根据条件判断ai的取值具备周期性是解决本题的关键．考查学生的运算和推理能力．

    练习册系列答案
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    20．如图，四棱锥S-ABCD的底面边长为1的正方形，每条侧棱的长均为$\sqrt{2}$，P为侧棱SD上的点．
    （1）求证：AC⊥SD；
    （2）若SD⊥平面PAC，求三棱锥P-ACD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．某市容局规定：如天不降雨，则洒水车要在街道洒水，现由天气预报得知某地未来3天降雨概率是：第1天为60%，后2天均为50%，3天内任何一天没有降雨则在当天实施洒水，否则当天不实施洒水．
    （Ⅰ）求至少有1天需要实施洒水的概率；
    （Ⅱ）求不需要实施洒水的天数x的分布列和期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．宋元时期数学名著《算学启蒙》中关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的b=（　　）
    A．8B．16C．32D．64

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．观察以下三个不等式：
    ①（12+22+32）（32+42+52）≥（1×3+2×4+3×5）2；
    ②（72+92+102）（62+82+112）≥（7×6+9×8+10×11）2；
    ③（202+302+20172）（992+902+20162）≥（20×99+30×90+2017×2016）2；
    若2x+y+z=-7，x，y，z∈R时，则（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2的最小值为$\frac{2}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知函数$f（x）=\frac{{ln（{x+1}）+1}}{{{e^{x-1}}}}$．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）设g（x）=（x2+3x+2）f'（x）（其中f'（x）为f（x）的导函数），证明：x＞-1时，g（x）＜e2+1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知曲线$f（x）=\frac{{{{ln}^2}x+alnx+a}}{x}$在点（e，f（e））处的切线与直线2x+e2y=0平行，a∈R．
    （1）求a的值；
    （2）求证：$\frac{f（x）}{x}＞\frac{a}{e^x}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．集合$A=\left\{{x\left|{\frac{x+2}{x-2}≤0}\right.}\right\}$，B={x|x-1≥0}，则A∩B为（　　）
    A．[1，2]B．[1，2）C．[-2，∞）D．（-2，2]

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知f（x）为偶函数，在[0，+∞）上f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a（{x}^{3}-1），x∈[0，1]}\\{x+\frac{a}{x}-2，x∈（1，+∞）}\end{array}\right.$且为单调递增函数，则使得f（ax）＞f（2x-1）成立的x的取值范围是（　　）
    A．（$\frac{1}{3}$，1）B．（-∞，$\frac{1}{3}$）∪（1，+∞）C．（-$\frac{1}{3}$，1）D．D、（-∞，$-\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{3}$，+∞）

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