Question

10．已知f（x）为偶函数，在[0，+∞）上f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a（{x}^{3}-1），x∈[0，1]}\\{x+\frac{a}{x}-2，x∈（1，+∞）}\end{array}\right.$且为单调递增函数，则使得f（ax）＞f（2x-1）成立的x的取值范围是（　　）

• A． （$\frac{1}{3}$，1）
• B． （-∞，$\frac{1}{3}$）∪（1，+∞）
• C． （-$\frac{1}{3}$，1）
• D． D、（-∞，$-\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{3}$，+∞）

Answer 1

分析 由题意，a＞0且1+a-2≥0，求出a 的范围，f（ax）＞f（2x-1）等价于|ax|＞|2x-1|，即|x|＞|2x-1|，即可求出使得f（ax）＞f（2x-1）成立的x的取值范围．

解答 解：由题意，a＞0且1+a-2≥0，∴0＜a≤1．
f（ax）＞f（2x-1）等价于|ax|＞|2x-1|，即|x|＞|2x-1|，
∴3x²-4x+1＜0，∴$\frac{1}{3}$＜x＜1，
故选A．

点评 本题考查分段函数，考查函数的单调性，考查不等式的解法，正确转化是关键．