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1.已知集合M={-1,0,1,2,3},N={x|x2-2x≤0},则M∩N=(  )
A.{1,2}B.{2,3}C.{-1,0,3}D.{0,1,2}

分析 求出N中不等式的解集确定出N,找出M与N的交集即可.

解答 解:由N中不等式变形得:x(x-2)≤0,
解得:0≤x≤2,即N=[0,2],
∵M={-1,0,1,2,3},
∴M∩N={0,1,2},
故选:D.

点评 此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

11.某市容局规定:如天不降雨,则洒水车要在街道洒水,现由天气预报得知某地未来3天降雨概率是:第1天为60%,后2天均为50%,3天内任何一天没有降雨则在当天实施洒水,否则当天不实施洒水.
(Ⅰ)求至少有1天需要实施洒水的概率;
(Ⅱ)求不需要实施洒水的天数x的分布列和期望.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

12.已知曲线$f(x)=\frac{{{{ln}^2}x+alnx+a}}{x}$在点(e,f(e))处的切线与直线2x+e2y=0平行,a∈R.
(1)求a的值;
(2)求证:$\frac{f(x)}{x}>\frac{a}{e^x}$.

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

9.集合$A=\left\{{x\left|{\frac{x+2}{x-2}≤0}\right.}\right\}$,B={x|x-1≥0},则A∩B为(  )
A.[1,2]B.[1,2)C.[-2,∞)D.(-2,2]

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16.某校在高二年级开展了体育分项教学活动,将体育课分为大球(包括篮球、排球、足球)、小球(包括乒乓球、羽毛球)、田径、体操四大项(以下简称四大项,并且按照这个顺序).为体现公平,学校规定时间让学生在电脑上选课,据初步统计,在全年级980名同学中,有意申报四大项的人数之比为3:2:1:1,而实际上由于受多方面条件影响,最终确定的四大项人数必须控制在2:1:3:1,选课不成功的同学由电脑自动调剂到田径类.
(Ⅰ)随机抽取一名同学,求该同学选课成功(未被调剂)的概率;
(Ⅱ)某小组有五名同学,有意申报四大项的人数分别为2、1、1、1,记最终确定到田径类的人数为X,求X的分布列及数学期望EX.

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

6.复数$z=\frac{10i}{1+3i}$(其中i为虚数单位),$\overline z$为z的共轭复数,则下列结论正确的是(  )
A.z=-3+iB.$\overline z=3-i$C.z=1-3iD.$\overline z=-1+3i$

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

13.如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E在DC边上,且DE=1,将△ADE沿AE折到△AD'E的位置,使得平面AD'E⊥平面ABCE.
(Ⅰ)求证:AE⊥BD';
(Ⅱ)求二面角D'-AB-E的余弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

10.已知f(x)为偶函数,在[0,+∞)上f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{a({x}^{3}-1),x∈[0,1]}\\{x+\frac{a}{x}-2,x∈(1,+∞)}\end{array}\right.$且为单调递增函数,则使得f(ax)>f(2x-1)成立的x的取值范围是(  )
A.($\frac{1}{3}$,1)B.(-∞,$\frac{1}{3}$)∪(1,+∞)C.(-$\frac{1}{3}$,1)D.D、(-∞,$-\frac{1}{3}$)∪($\frac{1}{3}$,+∞)

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

11.已知f(x)=x+ln(x+1),那么f′(0)=2.

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