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    【题目】若a，b在区间（0，1）内，则椭圆 =1（a＞b＞0）与直线l：x+y=1在第一象限内有两个不同的交点的概率为 ．

    【答案】1﹣
    【解析】解：椭圆 =1（a＞b＞0）与直线l：x+y=1联立，可得（b2+a2）x2﹣2a2x+a2﹣a2b2=0， △=4a4﹣4（b2+a2）（a2﹣a2b2）＞0，
    ∴b2+a2＞1，
    ∵a，b在区间（0，1）内，
    ∴满足条件的区域的面积为1﹣ ，
    又a，b在区间（0，1）内，面积为1，
    ∴所求的概率为1﹣ ．
    所以答案是：1﹣ ．
    【考点精析】解答此题的关键在于理解几何概型的相关知识，掌握几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．

    练习册系列答案
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    （1）求角A的大小；
    （2）当a=3时，求△ABC周长的取值范围．

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    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若 ，求数列{bn}的前n项和Tn；
    （3）设集合 ，等差数列{cn}的任意一项cn∈A∩B，其中c1是A∩B中的最小数，且110＜c10＜115，求{cn}的通项公式．

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    【题目】已知函数．

    （Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；

    （Ⅱ）求函数的单调区间；

    （Ⅲ）设函数．若对于任意，都有成立，求实数的取值范围．

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    【题目】如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面4米，水面宽8米．水位上升1米后，水面宽为（ ）
    A. 米
    B.2 米
    C.3 米
    D.4 米

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    【题目】已知椭圆经过点，点是椭圆上在第一象限的点，直线 交轴于点，直线交轴于点.

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程和离心率；

    （Ⅱ）是否存在点，使得直线 与直线平行？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

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    【题目】设函数．

    （1）若，求曲线在处的切线方程；

    （2）若当时， ，求的取值范围．

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    【题目】已知函数φ(x)＝，a为正常数．

    (Ⅰ)若f(x)＝ln x＋φ(x)，且a＝4，讨论函数f(x)的单调性；

    (Ⅱ)若g(x)＝|ln x|＋φ(x)，且对任意x1，x2∈(0，2]，x1≠x2都有

    (ⅰ)求实数a的取值范围；

    (ⅱ)求证：当x∈(0，2]时，

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    【题目】某烹饪学院为了弘扬中国传统的饮食文化，举办了一场由在校学生参加的厨艺大赛，组委会为了了解本次大赛参赛学生的成绩情况，从参赛学生中抽取了n名学生的成绩（满分100分）作为样本，将所得数经过分析整理后画出了评论分布直方图和茎叶图，其中茎叶图受到污染，请据此解答下列问题：

    （1）求频率分布直方图中a，b的值；

    （2）规定大赛成绩在[80，90）的学生为厨霸，在[90，100]的学生为厨神，现从被称为厨霸、厨神的学生中随机抽取2人取参加校际之间举办的厨艺大赛，求所取2人总至少有1人是厨神的概率．

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