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    17．已知点M（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点N在直线PQ上，且满足$\overrightarrow{MP}•\overrightarrow{PN}=0，\overrightarrow{PN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{NQ}$．
    （Ⅰ）当点P在y轴上移动时，求点N的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）过点$T（{-\frac{1}{2}，0}）$做直线l与轨迹C交于A，B两点，若在x轴上存在一点E（x0，0），使得△AEB是以点E为直角顶点的直角三角形，求直线l的斜率k的取值范围．

    分析 （I）设N（x，y），求出P点坐标，根据$\overrightarrow{MP}•\overrightarrow{PN}$=0列方程化简即可；
    （II）联立方程组消元，利用根与系数的关系和弦长公式计算|AB|及AB的中点F的坐标，令F到x轴的距离d≤$\frac{1}{2}$|AB|，结合判别式△＞0列不等式组解出k的范围．

    解答 解：（I）设N（x，y），∵$\overrightarrow{PN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{NQ}$，∴P（0，$\frac{3y}{2}$），
    ∴$\overrightarrow{MP}$=（3，$\frac{3y}{2}$），$\overrightarrow{PN}$=（x，-$\frac{y}{2}$），
    ∴$\overrightarrow{MP}•\overrightarrow{PN}$=3x-$\frac{3{y}^{2}}{4}$=0，即y2=4x．
    ∴点N的轨迹C的方程是y2=4x．
    （II）直线l的方程为y=k（x+$\frac{1}{2}$）（k≠0），
    联立方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=k（x+\frac{1}{2}）}\\{{y}^{2}=4x}\end{array}\right.$，消元得ky2-4y+2k=0，
    ∴△=16-8k2＞0，解得-$\sqrt{2}$＜k＜0或0＜k＜$\sqrt{2}$．
    设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=$\frac{4}{k}$，y1y2=2，
    ∴|AB|=$\sqrt{1+\frac{1}{{k}^{2}}}$$\sqrt{（{y}_{1}+{y}_{2}）^{2}-4{y}_{1}{y}_{2}}$=$\frac{\sqrt{1+{k}^{2}}\sqrt{16-8{k}^{2}}}{{k}^{2}}$，
    设AB的中点为F，∵x1+x2=$\frac{{{y}_{1}}^{2}+{{y}_{2}}^{2}}{4}$=$\frac{4}{{k}^{2}}$-1，∴F（$\frac{2}{{k}^{2}}$-$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{k}$），
    ∵x轴上存在一点E（x0，0），使得△AEB是以点E为直角顶点的直角三角形，
    ∴F到x轴的距离d≤|EF|=$\frac{1}{2}$|AB|，
    即$|\frac{2}{k}|$≤$\frac{1}{2}$•$\frac{\sqrt{1+{k}^{2}}\sqrt{16-8{k}^{2}}}{{k}^{2}}$，化简得k4+k2-2≤0，解得0＜k2≤1．
    又-$\sqrt{2}$＜k＜0或0＜k＜$\sqrt{2}$．
    ∴直线l的斜率k的范围是[-1，0）∪（0，1]．

    点评 本题考查了轨迹方程的求解，直线与抛物线的位置关系，属于中档题．

    练习册系列答案
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    A．$\lim_{n→∞}{a_n}$和$\lim_{n→∞}{S_n}$都存在B．$\lim_{n→∞}{a_n}$和$\lim_{n→∞}{S_n}$都不存在
    C．$\lim_{n→∞}{a_n}$存在，$\lim_{n→∞}{S_n}$不存在D．$\lim_{n→∞}{a_n}$不存在，$\lim_{n→∞}{S_n}$存在

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    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{3}{8}$

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    12．已知t∈R，若复数$z=\frac{1-ti}{1+i}$（i为虚数单位）为纯虚数，则$|{\sqrt{3}+ti}|$=（　　）
    A．2B．4C．6D．8

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    2．已知函数f（x）满足f（x）=f（-x），且当x∈（-∞，0）时，f（x）+xf'（x）＜0成立，若a=（20.6）•f（20.6），b=（ln2）•f（ln2），c=（${{{log}_2}\frac{1}{8}}$）•f（${{{log}_2}\frac{1}{8}}$），则a，b，c的大小关系是（　　）
    A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．a＞c＞bD．c＞a＞b

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    （Ⅰ）当Q为AD中点时，求证：平面SAE⊥平面MNPQ；
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