Question

7．设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．
（Ⅰ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；
（Ⅱ）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．
（i）用所给编号列出所有可能的结果；
（ii）设A为事件“编号为A₅和A₆的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由题意可得抽取比例，可得相应的人数；
（Ⅱ）（i）列举可得从6名运动员中随机抽取2名的所有结果共15种；
（ii）事件A包含上述9个，由概率公式可得．

解答 解：（Ⅰ）由题意可得抽取比例为$\frac{6}{27+9+18}$=$\frac{1}{9}$，
27×$\frac{1}{9}$=3，9×$\frac{1}{9}$=1，18×$\frac{1}{9}$=2，
∴应甲、乙、丙三个协会中分别抽取的运动员的人数为3、1、2；
（Ⅱ）（i）从6名运动员中随机抽取2名的所有结果为：
（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，A₄），（A₁，A₅），（A₁，A₆），
（A₂，A₃），（A₂，A₄），（A₂，A₅），（A₂，A₆），（A₃，A₄），
（A₃，A₅），（A₃，A₆），（A₄，A₅），（A₄，A₆）），（A₅，A₆），
共15种；
（ii）设A为事件“编号为A₅和A₆的两名运动员中至少有1人被抽到”，
则事件A包含：（A₁，A₅），（A₁，A₆），（A₂，A₅），（A₂，A₆），
（A₃，A₅），（A₃，A₆），（A₄，A₅），（A₄，A₆）），（A₅，A₆）共9个基本事件，
∴事件A发生的概率P=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$

点评 本题考查古典概型及其概率公式，涉及分层抽样，属基础题．