Question

设tanα=

3

（1+m），tan（-β）=

3

（tanα•tanβ+m），且α、β为锐角，则cos（α+β）的值为（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  2

  2

• C、-

  1

  2

• D、

  1

  2

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数

专题：三角函数的求值

分析：由题意易得tanβ=

- 3 m

4+3m

，进而可得tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

3

，可得α+β=

π

3

，代值计算可得．

解答： 解：把tanα=

3

（1+m）代入tan（-β）=

3

（tanα•tanβ+m）可得tanβ=

- 3 m

4+3m

，
∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

3

，
又∵α、β为锐角，∴α+β=

π

3

，∴cos（α+β）=

1

2

故选：D

点评：本题考查两角和与差的正切函数，属基础题．