Question

解关于x的不等式

x

2x+1

≥a（a∈R）．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：不等式等价于等价于[（1-2a）x-a]（2x+1）≥0且x≠-

1

2

，分类讨论，求得它的解集．

解答： 解：原不等式可化为

(1-2a)x-a

2x+1

≥0，等价于[（1-2a）x-a]（2x+1）≥0且x≠-

1

2

，
当a=

1

2

时 x＜-

1

2

．
当a＜

1

2

时，x1=

a

1-2a

，x2=-

1

2

，x1-x2=

a

1-2a

+

1

2

=

1

1-2a

＞0，则有x₁＞x₂ ，
求得x≥

a

1-2a

或x＜-

1

2

．
当a＞

1

2

时，x₁-x₂＜0，则有x₁＜x₂ ，∴

a

1-2a

≤x＜-

1

2

．
综上原不等式的解集为：当a＜

1

2

时，x∈(-∞，-

1

2

)∪[

a

1-2a

，+∞)； 当a=

1

2

时，x∈(-∞，-

1

2

)； 当a＜

1

2

时，x∈[

a

1-2a

，-

1

2

)．

点评：本题主要考查分式不等式的解法，一元二次不等式的解法，体现了等价转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．