Question

11．一个均匀的正四面体的表面上分别标有数字1，2，3，4，现随机投掷两次，得到朝下的面上的数字分别为a，b，若方程x²-ax-b=0至少有一根m∈{1，2，3，4}，就称该方程为“漂亮方程”，则方程为“漂亮方程”的概率为$\frac{3}{16}$．

Answer 1

分析 先求出基本事件总数，再用列举法求出方程x²-ax-b=0至少有一根m∈{1，2，3，4}包含的基本事件个数，由此能求出方程为“漂亮方程”的概率．

解答 解：一个均匀的正四面体的表面上分别标有数字1，2，3，4，
现随机投掷两次，得到朝下的面上的数字分别为a，b，
基本事件总数n=4×4=16，
方程x²-ax-b=0至少有一根m∈{1，2，3，4}包含的基本事件有：
（1，2），（2，3），（3，4），共3个，
∴方程为“漂亮方程”的概率p=$\frac{3}{16}$．
故答案为：$\frac{3}{16}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．