Question

1．某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B若干件，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：

	每件产品A	每件产品B
研制成本、搭载费用之和（百万元）	2	1.5	计划最大资金额15（百万元）
产品重量（千克）	1	1.5	最大搭载重量12（千克）
预计收益（百元）	1000	1200	10200（百元）

并且B产品的数量不超过A产品数量的2倍．如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？

Answer 1

分析 设搭载A产品x件，B产品y件，则预计收益z=1000x+1200y．由图表列出关于x，y的不等式组，画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：设搭载A产品x件，B产品y件，则预计收益z=1000x+1200y．
则有$\left\{\begin{array}{l}2x+1.5y≤15\\ x+1.5y≤12\\ 2x-y≥0\\ x≥0，y≥0\end{array}\right.$．
作出可行域如图：
 
作直线l：1000x+1200y=0，即直线x+1.2y=0．
把直线l向右上方平移到l₁的位置，直线l₁经过可行域上的点B，
此时z=1000x+1200y取得最大值．
由$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=0}\\{2x+1.5y=15}\end{array}\right.$，解得点M的坐标为（3，6）．
∴当x=3，y=6时，z_max=3×1000+6×1200=10200（百元）．
答：搭载A产品3件，B产品6件，才能使总预计收益达到最大，最大预计收益为10200百元．
故答案为：10200百元．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了简单的数学建模思想方法和数形结合的解题思想方法，考查了学生读取图表的能力，是中档题．