Question

9．若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得图象关于原点对称，则φ的最小值为（　　）

• A． $\frac{π}{8}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{3π}{8}$
• D． $\frac{3π}{4}$

Answer 1

分析 把函数式f（x）=sin2x+cos2x化积为f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），然后利用三角函数的图象平移得到y=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$-2φ）．结合该函数为偶函数求得φ的最小正值．

解答 解：∵由f（x）=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），
∴把该函数的图象右移φ个单位，所得图象对应的函数解析式为：y=$\sqrt{2}$sin[2（x-φ）+$\frac{π}{4}$]=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$-2φ）．
∵所得图象关于原点对称，则$\frac{π}{4}$-2φ=kπ，k∈Z．
∴当k=0时，φ有最小正值是$\frac{π}{8}$．
故选：A．

点评 本题考查了三角函数的图象平移，考查了三角函数奇偶性的性质，是中档题．