Question

15．设生产某种产品x件的费用为C（x）=900+20x+x²（万元），试确定使得平均单位成本最小时的x值，并给出最小平均成本．

Answer 1

分析 设平均单位成本为y（万元），由题意可得y=$\frac{C（x）}{x}$=$\frac{900+20x+{x}^{2}}{x}$，运用基本不等式可得最小值及相应x的值．

解答 解：设平均单位成本为y（万元），
由题意可得y=$\frac{C（x）}{x}$=$\frac{900+20x+{x}^{2}}{x}$
=x+$\frac{900}{x}$+20≥2$\sqrt{x•\frac{900}{x}}$+20=80，
当且仅当x=$\frac{900}{x}$，即x=30时，取得等号．
故生产某种产品30件时，使得平均单位成本最小，且为80万元．

点评 本题考查均值不等式在实际问题中的应用，注意满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于基础题．