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(本小题满分14分)已知函数为常数,).
(Ⅰ)若是函数的一个极值点,求的值;
(Ⅱ)求证:当时,上是增函数;
(Ⅲ)若对任意的(1,2),总存在,使不等式成立,求实数的取范围.

(Ⅰ)满足条件;(Ⅱ)上是增函数;(Ⅲ)实数的取值范围为.
本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。以及不等是的求解,和函数单调性的判定的综合运用。
(1)因为
由已知,得, 得到a的值,
(2)当时, 
时,.又上是增函数
(3)当时,由(Ⅱ)知,上的最大值为
于是问题等价于:对任意的,不等式恒成立.
利用构造函数得到结论。
解:……………1分
(Ⅰ)由已知,得……3分
经检验,满足条件.……………………………………4分
(Ⅱ)当时,…………5分
时,.又上是增函数
(Ⅲ)当时,由(Ⅱ)知,上的最大值为
于是问题等价于:对任意的,不等式恒成立.

…………………………9分
时,有,且在区间(1,2)上递减,且,则不可能使恒成立,故必有…………11分
,且
,可知在区间上递减,在此区间上有,与恒成立矛盾,故,这时,即在(1,2)上递增,恒有满足题设要求.
,即,所以,实数的取值范围为.……………………14分
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