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(16分)设函数
⑴当时,讨论函数的单调性;
⑵若函数仅在处有极值,试求的取值范围。
上是增函数;在上是减函数。
.
本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
(1)因为,当时,,令,得,经判断上是增函数;在上是减函数。
(2),显然不是方程的根。
仅在处有极值,∴有两个相等的实根或无根,得到结论。
,当时,,令,得,经判断上是增函数;在上是减函数。
,显然不是方程的根。
仅在处有极值,∴有两个相等的实根或无根,,解得,这时,是唯一极值,因此满足条件的的取值范围是.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

,其中
(Ⅰ)当时,求的极值点;
(Ⅱ)若为R上的单调函数,求a的取值范围。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

、函数的递增区间是                        
A.B.
C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数在定义域R内可导,若,若的大小关系是
A.B.   C.D.

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已知函数若要使方程有且只有一个实根,则实数的取值范围是    

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数在区间上单调递增,那么实数的取值范围是(   )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题共12分)
已知函数,其中
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)求函数在〔〕上的最小值和最大值。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分14分)已知函数为常数,).
(Ⅰ)若是函数的一个极值点,求的值;
(Ⅱ)求证:当时,上是增函数;
(Ⅲ)若对任意的(1,2),总存在,使不等式成立,求实数的取范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

是定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数mn,则的大小关系是______(请用,或=)

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