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    设，其中
    （Ⅰ）当时，求的极值点；
    （Ⅱ）若为R上的单调函数，求a的取值范围。
    （Ⅰ）是极小值点, 是极大值点（Ⅱ）
    本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
    （1）对求导得   ①
    （Ⅰ）当时，若
    解得，判定单调性得到极值。
    （2）若为R上的单调函数，则在R上不变号，
    结合①与条件a>0，知在R上恒成立转化为不等式恒成立问题来求解参数的范围。
    解：对求导得   ①……………2分
    （Ⅰ）当时，若
    解得……………4分
    综合①,可知







    		+
    		0
    		－
    		0
    		+

    		↗
    		极大值
    		↘
    		极小值
    		↗
    所以, 是极小值点, 是极大值点. ……………8分
    （II）若为R上的单调函数，则在R上不变号，
    结合①与条件a>0，知在R上恒成立，……………10分
    因此由此并结合，知。
    所以a的取值范围为……………14分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分16分)
    已知，其中是自然常数，
    (1)讨论时, 的单调性、极值；
    (2)求证：在（1）的条件下，；
    (3)是否存在实数，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数f(x)＝4x3＋ax2＋bx＋5在x＝与x＝－1时有极值.
    (1)写出函数的解析式；
    (2)指出函数的单调区间；
    (3)求f(x)在[－1，2]上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    已知函数．
    (Ⅰ) 求函数的单调区间；
    （Ⅱ）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数g(x)=x3 +x2在区间上总存在极值？
    （Ⅲ）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，
    使得成立，试求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    已知函数　（为实常数）.
    （Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
    （Ⅱ）若函数在区间上无极值，求的取值范围；
    （Ⅲ）已知且，求证: .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)＝x2＋lnx.
    (1)求函数f(x)的单调区间；
    (2)求证：当x>1时，x2＋lnx<x3.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数.
    (1)求的单调区间；
    (2)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分，（Ⅰ）小题5分，（Ⅱ）小题7分）
    设的导数为，若函数的图像关于直线对称，且．
    （Ⅰ）求实数的值（Ⅱ）求函数的极值

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （16分）设函数，
    ⑴当时，讨论函数的单调性；
    ⑵若函数仅在处有极值，试求的取值范围。

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