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设函数f(x)=4x3+ax2+bx+5在x=与x=-1时有极值.
(1)写出函数的解析式;
(2)指出函数的单调区间;
(3)求f(x)在[-1,2]上的最大值和最小值.
(1) f(x)= 4x3-3x2-18x+5
(2) (-1,)
(3) f(x)在[-1,2]上的最小值是-,最大值为16.
此题主要考查多项式函数的导数,函数单调性的判定,函数最值,函数、方程等基础知识,考查运算求解能力、推理论证能力及分析与解决问题的能力,难度不大.
(1)首先求出函数的导数,然后f′(-1)=0,f′()=0,解出a、b的值,进而求出解析式
(2)f′(x)<0,求出函数的单调区间;
(3)由(1)求出端点处函数值,从而求出函数f(x)在[-1,2]上的最大值和最小值.
解:(1) f ¢(x)=12x2+2ax+b.?由题设知x = 与x =-1时函数有极值.
则x = 与x =-1满足f ¢(x)=0.
解得a =-3,b =-18. ∴f(x)= 4x3-3x2-18x+5. ……4分
(2)f ¢(x)=12x2-6x-18=6(x+1)(2x-3),
令f ¢(x)>0得:(-∞,-1)和(,+∞)均为函数的单调递增区间;
(-1,)为函数的单调递减区间. ……8分
(3)极值点(-1, ) 均属于[-1,2],?
又∵f(-1)=16,  f(2)=-11, f()=- ,     ……10分
故f(x)在[-1,2]上的最小值是-,最大值为16. ……12分
注:其它解法可酌情给分.
练习册系列答案
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(本小题满分14分)
已知函数
(1)判断的单调性并证明;
(2)若满足,试确定的取值范围。
(3)若函数对任意时,恒成立,求的取值范围。

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已知函数
(Ⅰ)求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)求函数在区间上的最小值;
(Ⅲ)试判断方程(其中)是否有实数解?并说明理由。

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已知函数
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(Ⅱ)对于一切正数,恒有成立,求实数的取值组成的集合.

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,其中
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(Ⅱ)若为R上的单调函数,求a的取值范围。

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(1)求实数的取值范围;
(2)若分别为的极大值和极小值,记,求S的取值范围。
(注:为自然对数的底数)

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、函数的递增区间是                        
A.B.
C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题共12分)
已知函数,其中
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)求函数在〔〕上的最小值和最大值。

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