Question

7．已知命题p：x（6-x）≥-16，命题q：x²+2x+1-m²≤0（m＜0），若￢p是￢q的必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 分别解出p，q，由￢p是￢q的必要条件，可得q是p的必要条件，即可得出．

解答 解：命题p：x（6-x）≥-16，化为x²-6x-16≤0，解得-2≤x≤8．
命题q：x²+2x+1-m²≤0（m＜0），解得1+m≤x≤1-m．
∵￢p是￢q的必要条件，∴q是p的必要条件，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1+m≤-2}\\{8≤1-m}\end{array}\right.$，解得m≤-7．
经过验证m=-7时满足条件．
∴实数m的取值范围是（-∞，-7]．

点评 本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．