【题目】已知数列的前n项和为,且(n∈N*)
(1)求的通项公式;
(2)数列满足,求数列的前n项和;
(3)若对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围.
【答案】(1);(2);(3)或
【解析】
(1)由,求出{an}的通项公式,再由即可求出{bn}的通项公式;
(2),利用错位相减法即可求得数列的前n项和;
(3)若对一切正整数n恒成立即求数列的最大值即可.
(1)由Tn=n2﹣n,易得an=3n﹣2
代入到an+2+3log4bn=0(n∈N*)
根据对数的运算性质化简bn=(n∈N*),
(2)cn=anbn=,
∴
∴
两式相减整理得
(3)cn=anbn=(3n﹣2)∴cn+1﹣cn=(3n+1)﹣(3n﹣2)=9(1﹣n)(n∈N*),
∴当n=1时,c2=c1=,
当n≥2时,cn+1<cn,即c1=c>c3>…>cn,
∴当n=1时,cn取最大值是,
又cn≤m2+m﹣1对一切正整数n恒成立∴m2+m﹣1≥,即m2+4m﹣5≥0,
解得:m≥1或m≤﹣5.
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【题目】已知点及圆:.
(1)若直线过点且与圆心的距离为1,求直线的方程;
(2)若过点的直线与圆交于、两点,且,求以为直径的圆的方程;
(3)若直线与圆交于,两点,是否存在实数,使得过点的直线垂直平分弦?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】小图给出了某池塘中的浮萍蔓延的面积与时间(月)的关系的散点图.有以下叙述:
①与函数相比,函数作为近似刻画与的函数关系的模型更好;
②按图中数据显现出的趋势,第个月时,浮萍的面积就会超过;
③按图中数据显现出的趋势,浮萍每个月增加的面积约是上个月增加面积的两倍;
④按图中数据显现出的趋势,浮萍从月的蔓延到至少需要经过个月.
其中正确的说法有__________(填序号).
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【题目】已知数列{an}的前n项和Sn=2n+2-4.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=an·log2an,求数列{bn}的前n项和Tn.
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【题目】(本题满分12分)若点,在中按均匀分布出现.
(1)点横、纵坐标分别由掷骰子确定,第一次确定横坐标,第二次确定纵坐标,则点落在上述区域的概率?
(2)试求方程有两个实数根的概率.
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【题目】设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为,则下列结论中不正确的是
A. y与x具有正的线性相关关系
B. 回归直线过样本点的中心
C. 若该大学某女生身高增加1 cm,则其体重约增加0.85 kg
D. 若该大学某女生身高为170 cm,则可断定其体重必为58.79 kg
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【题目】为及时了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度,某部门随机调查了90位30岁到40岁的公务员,得到情况如表:
(1)完成表格,并判断是否有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”,并说明理由;
(2)现把以上频率当作概率,若从社会上随机独立抽取三位30岁到40岁的男公务员访问,求这三人中至少有一人有意愿生二胎的概率.
(3)已知15位有意愿生二胎的女性公务员中有两位来自省妇联,该部门打算从这15位有意愿生二胎的女性公务员中随机邀请两位来参加座谈,设邀请的2人中来自省女联的人数为X,求X的公布列及数学期望E(X).
男性公务员 | 女性公务员 | 总计 | |
有意愿生二胎 | 30 | 15 | |
无意愿生二胎 | 20 | 25 | |
总计 |
附:
P(k2≥k0) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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