练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    20．已知双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点为A1，A2，抛物线E以坐标原点为顶点，以A2为焦点．若双曲线C的一条渐近线与抛物线E及其准线分别交于点M，N，且$\overrightarrow{{A_1}N}=\overrightarrow{M{A_2}}$，∠MA1N=135°，则双曲线C的离心率为（　　）
    A．$\sqrt{5}$B．2C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$

    分析 根据抛物线和双曲线的位置关系，得到抛物线的准线方程为x=-a，由$\overrightarrow{{A_1}N}=\overrightarrow{M{A_2}}$，得MA2⊥x轴，由∠MA1N=135°，得三角形MA1A2是等腰直角三角形，从而得到b=2a，进行求解即可．

    解答 解：∵抛物线E以坐标原点为顶点，以A2为焦点．
    ∴抛物线的准线方程为x=-a，
    ∵$\overrightarrow{{A_1}N}=\overrightarrow{M{A_2}}$，∴MA2⊥x轴，
    设渐近线为y=$\frac{b}{a}$x，则当x=a时，y=b，即M（a，b），
    ∵∠MA1N=135°，
    ∴∠MA1A2=45°，
    即三角形MA1A2是等腰直角三角形，
    则 MA2=A1A2，即b=2a，
    则c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{5}$a，
    则离心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$，
    故选：A．

    点评 本题主要考查双曲线离心率的计算，根据双曲线和抛物线的关系确定三角形MA1A2是等腰直角三角形是解决本题的关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．等比数列{an}的各项均为正数，且a2-a1=6，9a32=a2a6．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若bn=log3a1+log3a2+…+log3an，数列{$\frac{1}{b_n}$}的前n项和Tn，求证：Tn＜2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知两条平行线之间的距离为6cm，和这两条平行线都相切的动圆圆心的轨迹是（　　）
    A．和这两条直线平行，且距离等于6cm的一条直线
    B．和这两条直线平行，且距离等于3cm的两条直线
    C．和这两条直线平行，且距离等于3cm的一条直线
    D．和这两条直线平行，且距离等于3cm的三条直线

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．sin（-15°）=（　　）
    A．$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}$C．$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$D．$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．复数z=$\frac{-3+i}{2+i}$的模是（　　）
    A．2B．$\sqrt{2}$C．1D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，PA=AB=BC，AD=2AB，点M，N分别在PB，PC上，且MN∥BC．
    （Ⅰ）证明：平面AMN⊥平面PBA；
    （Ⅱ）若M为PB的中点，求二面角M-AC-D的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．已知双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点为A1，A2，抛物线E以坐标原点为顶点，以A2为焦点．若双曲线C的一条渐近线与抛物线E及其准线分别交于点M，N，若$\overrightarrow{M{A_2}}⊥\overrightarrow{{A_1}{A_2}}$，∠MA1N=135°，则双曲线C的离心率为（　　）
    A．$\sqrt{5}$B．2C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．用1，2，3，4，5，6这六个数字组成没有重复数字的六位数，其中1，3，5三个数字互不相邻的六位数有144个．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知A+B=$\frac{5}{4}$π，且A、B≠kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）．
    （Ⅰ）求证：（1+tanA）（1+tanB）=2；
    （Ⅱ）求tan$\frac{5}{8}$π的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案