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    12．已知双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点为A1，A2，抛物线E以坐标原点为顶点，以A2为焦点．若双曲线C的一条渐近线与抛物线E及其准线分别交于点M，N，若$\overrightarrow{M{A_2}}⊥\overrightarrow{{A_1}{A_2}}$，∠MA1N=135°，则双曲线C的离心率为（　　）
    A．$\sqrt{5}$B．2C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$

    分析 根据抛物线和双曲线的位置关系，得到抛物线的准线方程为x=-a，由∠MA1N=135°，得三角形MA1A2是等腰直角三角形，从而得到b=2a，进行求解即可．

    解答 解：∵抛物线E以坐标原点为顶点，以A2为焦点．
    ∴抛物线的准线方程为x=-a
    ∵$\overrightarrow{M{A_2}}⊥\overrightarrow{{A_1}{A_2}}$，∴MA2⊥x轴，
    设渐近线为y=$\frac{b}{a}$x，则当x=a时，y=b，即M（a，b），
    ∵∠MA1N=135°，
    ∴∠MA1A2=45°，
    即三角形MA1A2是等腰直角三角形，
    则 MA2=A1A2，即b=2a，
    则c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{5}$a，
    则离心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$，
    故选：A．

    点评 本题主要考查双曲线离心率的计算，根据双曲线和抛物线的关系确定三角形MA1A2是等腰直角三角形是解决本题的关键．

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    3．如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），直线l交椭圆于A，B两个不同点．
    （1）求椭圆的方程；   
    （2）求m的取值范围．

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    20．已知双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点为A1，A2，抛物线E以坐标原点为顶点，以A2为焦点．若双曲线C的一条渐近线与抛物线E及其准线分别交于点M，N，且$\overrightarrow{{A_1}N}=\overrightarrow{M{A_2}}$，∠MA1N=135°，则双曲线C的离心率为（　　）
    A．$\sqrt{5}$B．2C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$

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    7．若tanα=2，则sin2α=（　　）
    A．$-\frac{2}{5}$B．$-\frac{4}{5}$C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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    17．如表中给出了2011年～2015年某市快递业务总量的统计数据（单位：百万件）
    年份20112012201320142015
    年份代码12345
    快递业务总量34557185105
    （Ⅰ）在图中画出所给数据的折线图；
    （Ⅱ）建立一个该市快递量y关于年份代码x的线性回归模型；
    （Ⅲ）利用（Ⅱ）所得的模型，预测该市2016年的快递业务总量．
    附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
    斜率：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，纵截距：$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$．

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    4．已知函数f（x）=（x-a）2lnx（a为常数）．
    （Ⅰ）若f（x）在（1，f（1））处的切线与直线2x+2y-3=0垂直．
    （ⅰ）求实数a的值；
    （ⅱ）若a非正，比较f（x）与x（x-1）的大小；
    （Ⅱ）如果0＜a＜1，判断f（x）在（a，1）上是否有极值，若有极值是极大值还是极小值？若无极值，请说明理由．

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    1．已知X～B（n，0.5），且E（X）=16，则D（X）=8．

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    2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_2}x，x＞0\\{（{\frac{1}{3}}）^x}，x≤0\end{array}$，则f[f（${\frac{1}{4}}$）]的值为9．

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