用1.2.3.4.5.6这六个数字组成没有重复数字的六位数.其中1.3.5三个数字互不相邻的六位数有144个．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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9．用1，2，3，4，5，6这六个数字组成没有重复数字的六位数，其中1，3，5三个数字互不相邻的六位数有144个．

分析将1，3，5三个数字插入到2，4，6三个数字排列后所形成的4个空中的3个，问题得以解决．

解答解：将1，3，5三个数字插入到2，4，6三个数字排列后所形成的4个空中的3个，故有A₃³A₄³=144个，
故答案为：144．

点评本题考查了排列组合中的数字排列问题，不相邻问题用插空，属于基础题．

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19．已知对任意的n∈N^*，存在a，b∈R，使得1×（n²-1²）+2×（n²-2²）+3×（n²-3²）+…+n（n²-n²）=$\frac{{n}^{2}}{4}$（an²+b）
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）用数学归纳法证明上述恒等式．

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20．已知双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点为A₁，A₂，抛物线E以坐标原点为顶点，以A₂为焦点．若双曲线C的一条渐近线与抛物线E及其准线分别交于点M，N，且$\overrightarrow{{A_1}N}=\overrightarrow{M{A_2}}$，∠MA₁N=135°，则双曲线C的离心率为（　　）

A．

$\sqrt{5}$

B．

C．

$\sqrt{3}$

D．

$\sqrt{2}$

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17．

如表中给出了2011年～2015年某市快递业务总量的统计数据（单位：百万件）

年份	2011	2012	2013	2014	2015
年份代码	1	2	3	4	5
快递业务总量	34	55	71	85	105

（Ⅰ）在图中画出所给数据的折线图；
（Ⅱ）建立一个该市快递量y关于年份代码x的线性回归模型；
（Ⅲ）利用（Ⅱ）所得的模型，预测该市2016年的快递业务总量．
附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
斜率：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，纵截距：$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$．

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4．已知函数f（x）=（x-a）²lnx（a为常数）．
（Ⅰ）若f（x）在（1，f（1））处的切线与直线2x+2y-3=0垂直．
（ⅰ）求实数a的值；
（ⅱ）若a非正，比较f（x）与x（x-1）的大小；
（Ⅱ）如果0＜a＜1，判断f（x）在（a，1）上是否有极值，若有极值是极大值还是极小值？若无极值，请说明理由．

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14．已知a∈R，函数f₁（x）=x²，f₂（x）=aln（x+2）．
（Ⅰ）令f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{f}_{1}（x），x≤0}\\{{f}_{2}（x），x＞0}\end{array}\right.$，若函数f（x）的图象上存在两点A、B满足OA⊥OB（O为坐标原点），且线段AB的中点在y轴上．求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若函数g（x）=f₁（x）+f₂（x）存在两个极值点x₁、x₂，求证：g（x₁）+g（x₂）＞2．

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1．已知X～B（n，0.5），且E（X）=16，则D（X）=8．

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18．根据定积分的性质和几何意义，$\int_0^1$[$\sqrt{1-{{（x-1）}^2}}$-x]dx=$\frac{π-2}{4}$．

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19．求证：$\sqrt{a}$-$\sqrt{a-2}$＜$\sqrt{a-1}$-$\sqrt{a-3}$（a≥3）．

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