练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数f（x）=lg（1+x）-lg（1-x），a、b∈（-1，1），且f（
    a+b
    1+ab
    ）=1，f（
    a-b
    1+ab
    ）=2，求f（a），f（b）的值．
    考点：对数的运算性质
    专题：函数的性质及应用
    分析：利用对数的运算法则，推导出f（a）+f（b）=f（
    a+b
    1+ab
    ）=1，f（a）-f（b）=f（
    a-b
    1+ab
    ）=2，由此能求出结果．
    解答： 解：∵f（x）=lg（1+x）-lg（1-x）=lg
    1+x
    1-x

    ∴当a，b∈（-1，1）时，即1-a＞0，1-b＞0时，
    f（a）+f（b）=[lg（1+a）-lg（1-a）]+[lg（1+b）-lg（1-b）]
    =lg
    1+a
    1-a
    +lg
    1+b
    1-b

    =lg（
    1+a
    1-a
    •
    1+b
    1-b
    ）
    =lg
    (1+a)(1+b)
    (1-a)(1-b)

    =lg
    1+a+b+ab
    1-a-b+ab

    ∵f（
    a+b
    1+ab
    ）=lg（1+
    a+b
    1+ab
    ）-lg（1-
    a+b
    1+ab
    ）
    =lg
    1+a+b+ab
    1+ab
    -lg
    1-a-b+ab
    1+ab

    =lg
    1+a+b+ab
    1-a-b+ab
    =1，
    ∴f（a）+f（b）=f（
    a+b
    1+ab
    ）=1，
    同理，得到f（a）-f（b）=f（
    a-b
    1+ab
    ）=2，
    ∴解得到f（a）=
    3
    2
    ，f（b）=-
    1
    2
    ．
    点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意对数性质和对数运算法则的合理运用，
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    袋中装有20个不同的小球，其中有n（n∈N*，n＞1）个红球，4个蓝球，10个黄球，其余为白球，已知从袋中取出2个颜色相同的彩球（不是白球）的概率为
    26
    95
    ．
    （1）求袋中的红球、白球各有多少个？
    （2）从袋中任取2个球，求其中一定有红球的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a，b，c为实数，函数f（x）=x3-ax2-bx+c为R上的奇函数，且在区间[1，+∞）上单调．
    （1）求a，b，c应满足的条件；
    （2）求函数f（x）的单调区间；
    （3）设x0≥1，f（x0）≥1，且f[f（x0）]=x0，求证：f（x0）=x0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2（n∈N*）
    （Ⅰ）设bn=an+1-2an，求证数列{bn}是等比数列；
    （Ⅱ）设cn=
    an
    2n
    ，求证数列{cn}是等差数列；
    （Ⅲ）求数列{an}的通项公式和前n项和公式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1上任意两点连线的垂直平分线与x轴相交于点P（x0，0），求x0的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列an的首项a1=2，且an=2an-1-1（n?N+，n≥2）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{nan-n}的前n项和Sn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab，当x∈（-3，2）时，f（x）＞0，x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）时，
    f（x）＜0．
    （1）求y=f（x）的解析式
    （2）解x的不等式ax2+bx+c≤0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若各项为正数的数列{an）的前n项和为Sn，首项a1=1，a2=3，点P（
    		Sn+1
    ，Sn+2）（n∈N+）在函数y=（x+1）2的图象上
    （1）求a3；
    （2）求数列{an）的通项公式；
    （3）设数列{cn）的通项公式为cn=
    an
    an+t
    ，是否存在整数t，使得数列{cn）中存在项ck（k≥3，k∈N+），满足c1，c2，ck：构成等差数列，若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1的离心率为
    2
    		5
    5
    ，F1、F2是椭圆的左、右两个焦点，B是上顶点，且
    BF1
    •
    BF2
    =-3．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若斜率为1且与圆O：x2+y2=
    1
    2
    有公共点的直线l与椭圆交于点A、B，求|AB|的范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案