Question

已知：f（x）=ax²+（b-8）x-a-ab，当x∈（-3，2）时，f（x）＞0，x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）时，
f（x）＜0．
（1）求y=f（x）的解析式
（2）解x的不等式ax²+bx+c≤0．

Answer 1

考点：二次函数的性质,一元二次不等式的解法

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据题意判断出方程的两个根据，进而根据韦达定理列方程求得a和b，代入函数解析式即可．
（2）利用（1）中求得a和b，通过对方程3x²-5x+c=0，△的讨论，求得不等式的解集．

解答： 解：（1）∵x∈（-3，2），f（x）＞0，x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0，
∴-3，2是方程ax²+（b-8）x-a-ab=0的两根，

-3+2=- b-8 a -3×2= -a-ab a

，求得a=-3，b=5，
∴f（x）=-3x²-3x+18，
（2）-3x²+5x+c≤0，
当c≤-

25

12

时，△=25+12c＜0，解集为R，
当c＞-

25

12

时，△=25+12c＞0，
方程-3x²-5x+c=0的根为x=

-5± 25+12c

6

∴解集为{x|x≥

-5+ 25+12c

6

或x≤

-5- 25+12c

6

}．

点评：本题主要考查了二次函数的性质．解题的过程中注意二次函数图象的开口方向，定点，对称轴及与x轴的交点．