练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知二项式（
    3x
    -
    1
    2
    3x
    ）n的展开式中，二项式系数的和为256，
    （1）求n的值；
    （2）求展开式中的二项式系数最大的项；
    （3）求展开式中各项的系数和．
    考点：二项式系数的性质,二项式定理的应用
    专题：二项式定理
    分析：（1）依题意知(
    3x
    -
    1
    2
    3x
    )n    展开式中的二项式系数的和为2n=256，由此求得n的值
    （2）由展开式的通项公式为 Tr+1=
    C
    r
    8
    (-
    1
    2
    )rx
    8-2r
    3
    ，而展开式中的二项式系数最大的项为中间项，即第五项，
    从而求得结果．
    （3）令x=1得各项系数和．
    解答： 解：（1）依题意知(
    3x
    -
    1
    2
    3x
    )n    展开式中的二项式系数的和为2n=256，
    ∴n=8．
    （2）由（1）知，展开式的通项公式为 Tr+1=
    C
    r
    8
    (-
    1
    2
    )rx
    8-2r
    3
    ，
    ∵展开式中的二项式系数最大的项为中间项，即第五项，
    ∴T5=
    C
    4
    8
    (-
    1
    2
    )4=
    35
    8
    ．
    （3）令x=1得各项系数和为(
    1
    2
    )8=
    1
    256
    ．
    点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式的系数和常用的方法是赋值法，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab，当x∈（-3，2）时，f（x）＞0，x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）时，
    f（x）＜0．
    （1）求y=f（x）的解析式
    （2）解x的不等式ax2+bx+c≤0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，满足
    (2a-b)cosC
    c
    =cosB，且sinA•sinB=
    3
    4
    ．求证：△ABC为正三角形．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1的离心率为
    2
    		5
    5
    ，F1、F2是椭圆的左、右两个焦点，B是上顶点，且
    BF1
    •
    BF2
    =-3．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若斜率为1且与圆O：x2+y2=
    1
    2
    有公共点的直线l与椭圆交于点A、B，求|AB|的范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个袋子中有蓝色球10个，红球6个，白球若干个，这些球除颜色外其余完全相同．
    （1）随机取出1球，若取到白球的概率是
    1
    3
    ，求白球的个数；
    （2）从袋子中取出4个红球，分别编号为1号，2号，3号，4号，将这四个球装入一个盒子中，甲和乙从盒子中各取一个球，（甲先取，取出的球不放回），求两球的编号之和不大于5的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知a＞0，b＞0，求证：a3+b3≥a2b+ab2
    （2）已知a＞0，b＞0且
    8
    a
    +
    1
    b
    =1，求证a+2b≥18．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    sin675°=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某地区为了绿化环境进行大面积植树造林，如图，在区域{（x，y）|x≥0，y≥0}内植树，第一棵树在点Al（0，1），第二棵树在点B1（1，1），第三棵树在点C1（1，0），第四棵树在点C2（2，0），接着按图中箭头方向每隔一个单位种一棵树，那么：
    （1）第n棵树所在点坐标是（44，0），则n=
     
    ．
    （2）第2014棵树所在点的坐标是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    古埃及数学中有一个独特现象：除
    2
    3
    用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成若干个单位分数和的形式．例如
    2
    5
    =
    1
    3
    +
    1
    15
    ，可以这样来理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，每人
    1
    2
    不够，每人
    1
    3
    余
    1
    3
    ，再将这
    1
    3
    分成5份，每人得
    1
    15
    ，这样每人分得
    1
    3
    +
    1
    15
    ．形如
    2
    n
    （n=5，7，9，11，…）的分数的分解：
    2
    5
    =
    1
    3
    +
    1
    15
    ，
    2
    7
    =
    1
    4
    +
    1
    28
    ，
    2
    9
    =
    1
    5
    +
    1
    45
    ，…，按此规律，则（1）
    2
    11
    =
     
    ．（2）
    2
    n
    =
     
    ．（n=5，7，9，11，…）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案