Question

某地区为了绿化环境进行大面积植树造林，如图，在区域{（x，y）|x≥0，y≥0}内植树，第一棵树在点A_l（0，1），第二棵树在点B₁（1，1），第三棵树在点C₁（1，0），第四棵树在点C₂（2，0），接着按图中箭头方向每隔一个单位种一棵树，那么：
（1）第n棵树所在点坐标是（44，0），则n=

 

．
（2）第2014棵树所在点的坐标是

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：（1）将OA₁B₁C₁设为第一个正方形，种植3棵树，依次下去，归纳出第二个正方形，第三个正方形种植的棵树，由第n棵树所在点坐标是（44，0），可求n；
（2）由（1）可知正方形种植的树，它们构成一个等差数列，公差为2，计算出前43个正方形共有多少棵树，从而得到第2014棵树所在的点的坐标．

解答： 解：（1）OA₁B₁C₁设为第一个正方形，种植3棵树，依次下去，第二个正方形种植5棵树，第三个正方形种植7棵树，由第n棵树所在点坐标是（44，0），则n=3+5+7+…+89-1=1936；
（2）由（1）可知正方形种植的树，它们构成一个等差数列，公差为2．
故前43个正方形共有43×3+

43×42

2

×2=1935棵树，
又2014-1935=79，79-44=35，45-35=10，
因此第2014棵树在（10，44）点处．
故答案为：（1）1936  （2）（10，44）

点评：本题考点是进行简单的合情推理，由图形观察出规律是解题的重点．