Question

古埃及数学中有一个独特现象：除

2

3

用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成若干个单位分数和的形式．例如

2

5

=

1

3

+

1

15

，可以这样来理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，每人

1

2

不够，每人

1

3

余

1

3

，再将这

1

3

分成5份，每人得

1

15

，这样每人分得

1

3

+

1

15

．形如

2

n

（n=5，7，9，11，…）的分数的分解：

2

5

=

1

3

+

1

15

，

2

7

=

1

4

+

1

28

，

2

9

=

1

5

+

1

45

，…，按此规律，则（1）

2

11

=

 

．（2）

2

n

=

 

．（n=5，7，9，11，…）

Answer 1

考点：归纳推理

专题：规律型

分析：（1）由已知中

2

5

=

1

3

+

1

15

，可以这样来理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，每人

1

2

不够，每人

1

3

余

1

3

，再将这

1

3

分成5份，每人得

1

15

，这样每人分得

1

3

+

1

15

，类比可推导出

2

11

=

1

6

+

1

66

；
（2）由已知中

2

5

=

1

3

+

1

15

，可以这样来理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，每人

1

2

不够，每人

1

3

余

1

3

，再将这

1

3

分成5份，每人得

1

15

，这样每人分得

1

3

+

1

15

，类比可推导出

2

11

=

1

n+1 2

+

1

n(n+1) 2

．

解答： 解：（1）假定有两个面包，要平均分给11个人，
每人

1

5

不够，
每人分

1

6

则余

1

6

，再将这

1

6

分成11份，每人得

1

66

，
这样每人分得

1

6

+

1

66

．
故

2

11

=

1

6

+

1

66

；
（2）假定有两个面包，要平均分给n（n=5，7，9，11，…）个人，
每人

1

n-1 2

不够，
每人分

1

n+1 2

则余

1

n+1 2

，再将这

1

n+1 2

分成n份，每人得

1

n(n+1) 2

，
这样每人分得

1

n+1 2

+

1

n(n+1) 2

．
故

2

11

=

1

n+1 2

+

1

n(n+1) 2

；
故答案为：

1

6

+

1

66

，

1

n+1 2

+

1

n(n+1) 2

点评：此题考查学生在学习了“分数的基本性质、分数加减法的计算方法”等知识后，运用它解决有一定思维难度的数学问题的能力．