Question

8．若直线l：y=ax将不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-6≤0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，表示的平面区域的面积分为相等的两部分，则实数a的值为（　　）

• A． $\frac{7}{11}$
• B． $\frac{9}{22}$
• C． $\frac{7}{13}$
• D． $\frac{9}{14}$

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，求出对应区域的面积，结合面积相等，建立方程关系即可得到结论．

解答 解：如图所示，阴影部分是不等式组表示的平面区域，易求得各点坐标A（6，0），B（2，4），C（0，2），
且直线AB与BC垂直，|BC|=2$\sqrt{2}$，|AB|=4$\sqrt{2}$，
|OA|=6，|OC|=2，所以阴影部分的面积为S=$\frac{1}{2}×2×6$+$\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×4\sqrt{2}$=6+8=14，
设直线y=ax与x+y-6=0交于点D（x，y），
则S_△AOD=$\frac{1}{2}×$6y=$\frac{1}{2}×14$，
得y=$\frac{7}{3}$，于是x+$\frac{7}{3}$-6=0，得x=$\frac{11}{3}$，
所以a=$\frac{y}{x}$=$\frac{7}{11}$．
故选：A．

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据面积相等建立方程是解决本题的关键．