Question

19．已知△ABC三边a，b，c上的高分别为$\frac{1}{2}$，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，1，则cosA等于（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• B． $-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． $-\frac{{\sqrt{2}}}{4}$
• D． $-\frac{{\sqrt{3}}}{4}$

Answer 1

分析 由已知利用三角形的面积公式可求：$\frac{1}{2}a$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$b=c，进而解得b=$\frac{a}{\sqrt{2}}$，c=$\frac{a}{2}$，利用余弦定理即可解得cosA的值．

解答 解：∵△ABC三边a，b，c上的高分别为$\frac{1}{2}$，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，1，
∴由三角形的面积公式可得：$\frac{1}{2}a$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$b=c，解得：b=$\frac{a}{\sqrt{2}}$，c=$\frac{a}{2}$，
∴由余弦定理可得：cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{\frac{{a}^{2}}{2}+\frac{{a}^{2}}{4}-{a}^{2}}{2×\frac{a}{\sqrt{2}}×\frac{a}{2}}$=-$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
故选：C．

点评 本题主要考查了三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．