Question

12．将函数y=sin2x的图象沿x轴向右平移$\frac{π}{8}$个单位，得到函数y=f（x）的图象，则y=f（x）在[0，π]的单调增区间为$[{0，\frac{3}{8}π}]、[{\frac{7π}{8}，π}]$．

Answer 1

分析 根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，得出结论．

解答 解：将函数y=sin2x的图象沿x轴向右平移$\frac{π}{8}$个单位，得到函数y=f（x）=sin2（x-$\frac{π}{8}$）=sin（2x-$\frac{π}{4}$）的图象，
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ-$\frac{π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{3π}{8}$，k∈Z，
故函数的增区间为[kπ-$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{3π}{8}$]，k∈Z．
再结合x∈[0，π]，可得y=f（x）在[0，π]的单调增区间 $[{0，\frac{3}{8}π}]、[{\frac{7π}{8}，π}]$，
故答案为：$[{0，\frac{3}{8}π}]、[{\frac{7π}{8}，π}]$．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题．