Question

4．已知cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π）．
（Ⅰ）求sinα的值；
（Ⅱ）求$\frac{sin（\frac{3π}{2}+α）+2cos（\frac{π}{2}+α）}{cos（3π-α）}$的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值．
（Ⅱ）由条件诱导公式，求得要求式子的值．

解答 解：（Ⅰ）∵cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），∴sinα=$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
（Ⅱ）$\frac{sin（\frac{3π}{2}+α）+2cos（\frac{π}{2}+α）}{cos（3π-α）}$=$\frac{-cosα-2sinα}{-cosα}$=$\frac{cosα+2sinα}{cosα}$=$\frac{-\frac{\sqrt{5}}{5}+2•\frac{2\sqrt{5}}{5}}{-\frac{\sqrt{5}}{5}}$=-3．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，属于基础题．