Question

11．某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．
（1）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；
（2）当销售商一次订购多少件时，该服装厂获得的利润最大，最大利润是多少元？
（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价-成本）

Answer 1

分析 （1）服装的实际出厂单价为P，应按x≤100和x＞100两类分别计算，故函数P=f（x）应为分段函数；
（2）由（1）可求出销售商一次订购了450件服装时的出厂价P，450（P-40）即为所求；也可列出当销售商一次订购x件服装时，该服装厂获得的利润函数，再求x=500时的函数值

解答 解：（1）当0＜x≤100时，P=60，
当100＜x≤500时，P=60-0.02（x-100）=62-$\frac{1}{50}$x，
所以P=f（x）=$\left\{\begin{array}{l}60，0＜x≤100\\ 62-\frac{1}{50}x，100＜x≤500\end{array}\right.$（x∈N）；
（2）设销售商的一次订购量为x件时，工厂获得的利润为L元，
则L=（P-40）x=$\left\{\begin{array}{l}20x，0＜x≤100\\ 22x-\frac{1}{50}{x}^{2}，100＜x≤500\end{array}\right.$，
此函数在[0，500]上是增函数，故当x=500时，函数取到最大值，
因此，当销售商一次订购了500件服装时，该厂获利的利润是6000元

点评 本小题主要考查函数的基本知识，考查应用数学知识分析问题和解决问题的能力．