Question

2．已知直线l经过椭圆$\frac{x^2}{169}$+$\frac{y^2}{144}$=1的右焦点，与椭圆交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），若x₁+x₂=1，则直线l的方程为（　　）

• A． 4x-13y-20=0或4x+13y-20=0
• B． 2x-3y-10=0或2x+3y-10=0
• C． 6x+5y-30=0或6x-5y-30=0
• D． 4x+9y-20=0或2x+3y-10=0．

Answer 1

分析 由题意设出直线l的方程，与椭圆方程联立，利用根与系数的关系求出直线的斜率得答案．

解答 解：由$\frac{x^2}{169}$+$\frac{y^2}{144}$=1，得a²=169，b²=144，∴c²=a²-b²=25，则c=5．
∴椭圆$\frac{x^2}{169}$+$\frac{y^2}{144}$=1的右焦点F（5，0），
则由题意可知，直线l的斜率存在．
设直线l的方程为y=kx-5k．
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=kx-5k}\\{\frac{{x}^{2}}{169}+\frac{{y}^{2}}{144}=1}\end{array}\right.$，消去y得：（144+169k²）x²-1690k²x+169×25k²-169×144=0．
由x₁+x₂=$\frac{1690{k}^{2}}{144+169{k}^{2}}$=1，解得：${k}^{2}=\frac{144}{1521}$．
∴k=$±\frac{4}{13}$．
∴直线l的方程为：y=$\frac{4}{13}x-\frac{20}{13}$或y=$-\frac{4}{13}x+\frac{20}{13}$．
化为一般式得：4x-13y-20=0或4x+13y-20=0．
故选：A．

点评 本题考查椭圆的简单性质，考查了直线与圆锥曲线的关系问题，体现了“设而不求”的解题思想方法，是基础题．