2016年时红军长征胜利80周年.某市电视台举办纪念红军长征胜利80周年知识回答.宣传长征精神．首先在甲.乙.丙.丁四个不同的公园进行支持签名活动.其次在各公园签名的人按分层抽样的方式抽取10名幸运之星.每人获得一个纪念品.其数据表格如下:公园甲乙丙丁获得签名人数 45 60 30 15(Ⅰ)求此活动中各公园幸运之星的人数,(Ⅱ)从乙和丙� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

15．2016年时红军长征胜利80周年，某市电视台举办纪念红军长征胜利80周年知识回答，宣传长征精神．首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动，其次在各公园签名的人按分层抽样的方式抽取10名幸运之星，每人获得一个纪念品，其数据表格如下：

公园	甲	乙	丙	丁
获得签名人数	45	60	30	15

（Ⅰ）求此活动中各公园幸运之星的人数；
（Ⅱ）从乙和丙公园的幸运之星中任选两人接受电视台记者的采访．求这两人均来自乙公园的概率；
（Ⅲ）电视台记者对乙公园的签名人进行了是否有兴趣研究“红军长征”历史的问卷调查，统计结果如下（单位：人）：

	有兴趣	无兴趣	合计
男	25	5	30
女	15	15	30
合计	40	20	60

据此判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为有兴趣研究“红军长征”历史与性别有关．
附临界值及公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

P（K²≥k₀）	0.100	0.050	0.010	0.001
k₀	2.706	3.841	6.635	10.828

分析（Ⅰ）根据分层抽样原理分别计算甲、乙、丙、丁公园中幸运之星的人数；
（Ⅱ）用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值；
（Ⅲ）由表中数据，计算观测值K²，对照临界值得出结论．

解答解：（Ⅰ）甲公园中幸运之星的人数为$\frac{45}{150}$×10=3，
乙公园中幸运之星的人数为$\frac{60}{150}$×10=4，
丙公园中幸运之星的人数为$\frac{30}{150}$×10=2，
丁公园中幸运之星的人数为$\frac{15}{150}$×10=1；
（Ⅱ）设乙公园中的4人为A、B、C、D，丙公园的2人为e、f，
从中任选2人，基本事件是AB、AC、AD、Ae、Af、BC、BD、Be、Bf、
CD、Ce、Cf、De、Df、ef共15种；
其中者两人均来自乙公园的基本事件是
AB、AC、AD、BC、BD、CD共6种，
故所求的概率为P=$\frac{6}{15}$=$\frac{2}{5}$；
（Ⅲ）由表中数据，计算观测值K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{60{×（25×15-15×5）}^{2}}{40×20×30×30}$=7.5＞6.635，
据此判断，能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为有兴趣研究“红军长征”历史与性别有关．

点评本题考查了列举法求古典概型的概率问题，也考查了独立性检验的应用问题，是综合题．

练习册系列答案

新课程暑假作业本山西教育出版社系列答案

海淀黄冈名师暑假作业快乐假期吉林教育出版社系列答案

南方凤凰台假期之友暑假作业江苏凤凰教育出版社系列答案

暑假作业贵州科技出版社系列答案

Happy holiday快乐假期暑假电子科技大学出版社系列答案

暑假集训合肥工业大学出版社系列答案

暑假总复习暑假接力棒云南大学出版社系列答案

素质新目标暑假作业浙江人民出版社系列答案

暑假作业完美假期生活湖南教育出版社系列答案

暑假作业浙江科学技术出版社系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>