Question

4．已知p：a≤m，q：函数f（x）=sin2x-ax在[0，$\frac{π}{6}$]上单调递增，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（-∞，1）．

Answer 1

分析 由q：函数f（x）=sin2x-ax在[0，$\frac{π}{6}$]上单调递增，先求出f（x）的导数，由题意可得f′（x）≥0恒成立，根据三角形函数的性质求出a的范围，再根据p是q的充分不必要条件即可求出m的取值范围

解答 解：∵函数f（x）=sin2x-ax在[0，$\frac{π}{6}$]上单调递增，
∴f′（x）=2cos2x-a≥0，在[0，$\frac{π}{6}$]上恒成立，
∴a≤2cos2x，
∵x∈[0，$\frac{π}{6}$]，
∴2x∈[0，$\frac{π}{3}$]，
∴1≤2cos2x≤2，
∴a≤1，
∵p是q的充分不必要条件，p：a≤m，
∴m＜1，
故答案为：（-∞，1）

点评 本题考查导数的运用：求单调性，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离，考查函数的单调性的运用，属于中档题．