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    19．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了100人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，则估计这100人的月平均收入为2400元．

    分析 由频率分布直方图能估计这100人的月平均收入．

    解答 解：由频率分布直方图估计这100人的月平均收入为：
    1250×0.0002×500+1750×0.0004×500+2250×0.0005×500+2750×0.0005×500+3250×0.0003×500+3750×0.0001×500=2400．
    故答案为：2400．

    点评 本题考查月平均收入的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的合理运用．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知数列{an}的首项a1=1，且an+1=2an+1（n∈N*）
    （Ⅰ）证明数列{an+1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=$\frac{n}{{a}_{n}+1}$，求数列{bn}的前n项和Sn；
    （Ⅲ）在条件（Ⅱ）下对任意正整数n，不等式Sn+$\frac{n+1}{{2}^{n}}$-1＞（-1）n•a恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=（x-4a）（x-2），其中a＞0
    （1）若a=$\frac{1}{4}$，求不等式f（x）＜0的解集；
    （2）求f（1）+$\frac{1}{a}$的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知0＜α＜π，且sinα+cosα=-$\frac{1}{5}$，则cosα-sinα=（　　）
    A．-$\frac{7}{5}$B．$\frac{7}{5}$C．-$\frac{\sqrt{37}}{5}$D．$\frac{\sqrt{37}}{5}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．某校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于24小时的人数是（　　）
    A．76B．92C．108D．114

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．已知p：a≤m，q：函数f（x）=sin2x-ax在[0，$\frac{π}{6}$]上单调递增，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（-∞，1）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．现有四个点P1（0，-1），P2（-1，-1），P3（-1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），P4（-1，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），其中只有三个点在椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$上．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）是否存在过点M（1，0）的直线l，使得直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点N，且满足AB=2$\sqrt{10}$|MN|，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．估算1.046精确到0.01的近似值为（　　）
    A．1.26B．1.27C．1.36D．1.37

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2sinB+（a2+b2-c2）sinA=0，tanA=$\frac{\sqrt{2}sinB+1}{\sqrt{2}cosB+1}$，则B等于（　　）
    A．$\frac{5π}{24}$B．$\frac{7π}{24}$C．$\frac{5π}{36}$D．$\frac{7π}{36}$

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