Question

18．曲线f（x）=x²sinx在点（π，f（π））处的切线的纵截距为π³．

Answer 1

分析 求出函数的导数，求得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得切线方程，进而得到纵截距．

解答 解：f（x）=x²sinx的导数为f′（x）=2xsinx+x²cosx，
在点（π，f（π））处的切线斜率为k=f′（π）=2πsinπ+π²cosπ=-π²，
切点为（π，0），
即有在点（π，f（π））处的切线方程为y=-π²（x-π），
即为y=-π²x+π³．
则切线的纵截距为π³．
故答案为：π³．

点评 本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键．