Question

已知△ABC三条边的长度分别为3，5，7，则△ABC的外接圆半径是

 

．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：过A作AD⊥BC于D，作直径AE，连接CE，根据勾股定理求出BD，根据勾股定理求出AD，证△BDA∽△ECA，得出比例式，求出AE即可求出△ABC的外接圆半径．

解答：
解：不妨设，AB=3，AC=5，BC=7，过A作AD⊥BC于D，作直径AE，连接CE，
则∠ADB=∠ACE=90°，
∵AD²=AC²-CD²=AB²-BD²，
∴5²-（7-BD）²=3²-BD²，
解得：BD=

33

14

，
在Rt△ADB中，由勾股定理得：AD=

AB2-BD2

=

15 3

14

，
∵∠ADB=∠ACE=90°，∠B=∠E，
∴△BDA∽△ECA，
∴

AB

AE

=

AD

AC

，
∴AE=

AB×AC

AD

=

3×5

15 3 14

=

14 3

3

，


即半径为：

7 3

3

．
故答案为：

7 3

3

．

点评：本题考查了三角形的外接圆，圆周角定理，相似三角形的性质和判定，勾股定理等知识的综合应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，考察了转化思想．