Question

若函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且当x∈（-1，1]时，f（x）=|x|，则f（2）+f（3）+f（4）=

 

．

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：将x换成x+1，求出函数的最小正周期为2，化简f（2），f（3），f（4）到区间（-1，1]，求出它们即可．

解答： 解：∵f（x+1）=-f（x），
∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x），
即f（x）是以2为最小正周期的函数，
∴f（2）=f（0），f（3）=f（1），f（4）=f（0），
∵x∈（-1，1]时，f（x）=|x|，
∴f（0）=0，f（1）=1，
∴f（2）+f（3）+f（4）=1．
故答案为：1．

点评：本题考查函数的周期性及应用，解题时先要确定函数的最小正周期，然后根据条件将所求函数值，转化到给定区间上，本题是基础题．